函数可微的条件
本文介绍了函数可微的条件。要证明函数在(0,0)点可微的充要条件就是洞前尺证明f(x,y)-f(0,0)=Ax+By+o(x^2+y^2)^(1/2)，即证明lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=0。通过令y=0，然后取极限，可得到A和B都等于0，因此充要条件为lim[f(x,y)-f(0,0)]/(x^2+y^2)^(1/2)=0，证明二元函数可微性。喜欢的小伙伴不要再犹豫了，跟着神奇下载网编辑一起了解了解吧。希望能够帮助到大家！
函数可微的条件 函数可微的充要条件——洞前尺
要证明函数在(0,0)点可微的充要条件就是洞前尺证明f(x,y)-f(0,0)=Ax+By+o(x^2+y^2)^(1/2),即证明lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=0,实际上只要找到满足条件悔升的AB存在即可因此可令y=0,则x趋于0时,lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=lim[f(x,0)-f(0,0)-Ax]/x的绝对值=fx(0,0)-A=0,所以A=0,同理B=0,故充要条件为lim[f(x,y)-f(0,0)]/(x^2+y^2)^(敞丁搬股纳高植噶邦拴鲍茎1/2)=0
证明二元函数可微性：逗雹虚 判定二元函数的可微性,关键要理解二元函数连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数存在且连续这四个概念与可微之间的关系。本文着重分析这四山燃种关系,给出判定二元函数在某点可微的方法。关键词: 二元函数 连续 偏导数 可微 方向导数对于一元函数,可微性比较容易判定。因为一元函数在某个点连续、可导、可微这三个概念的关系是很清楚的,可简单地肆首表示为:可微圳可导圯连续。首先,对于以一元函数,比较简单,可微一定可导,可导一定可微。对于多元函数：偏导数存在不一定可微,可微一定存在偏导（还有,偏导数存在时函数不一定连续）二元函数,可微的充要条件是： z=f(x,y)在（Xo,Yo)处的偏导数f`x(Xo,Yo),f`y(Xo,Yo)存在 且 {Δz-[f`x(x0,y0)h+f`y (x0,y0)k]}/ ρ=0 ( ρ→0) 其中 k=Δx h=Δy ρ=就是动点和定点的距离,那个式子 根下(x-xo)2+(y-yo)2。证明方法：1、用定义去验证。 2、利用充分条件 验证偏导函数连续。二元可微的条件：必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
二元函数可微的定义是函数z=f(x，y)在点(x，y)的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。
令x=y=0，则全增量Δz=f(Δx，Δy)-f(0，0)，将符号Δx，Δy换成x，y来表示弊兆缓，则(x，y)→(0，0)时函数f(x，y)的Δz=f(x，y)-f(0，0)=-2x+y+o(ρ)，符合定义的要求，所以f(x，y)在点(0，0)处可微。
二元函数可微的条件
1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域猜穗内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。
3、多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。
4、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每租模一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。
对于一元函数有，可微 = 可导= 连续= 可积
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不悄行一定可微，因此有：可微= 偏导数存在= 连续= 可积。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；
可微与连续的关系：可微与可导是一样的；
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；
扩展资料：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数启族哗， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导的条件：
如果穗悄一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
函数可微的条件是当且仅当其满足洞前尺，即在某点附近可将函数表示为一次函数与余项之和，在某点处导数存在。通过证明洞前尺的形式，利用极限的思想得到A和B都等于0，从而得到函数可微的充要条件。关于函数可微的条件主题就介绍到这里，希望能帮助喜欢的网友！更多精彩主题，可以收藏我们神奇下载网，您的支持是我们不断进步的动力！
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