自然对数e的意义
自然对数e在科学技术中广泛应用，其以e为底数可以简化许多式子，因此被称为“自然对数”。从自然对数的起源可以看出其有多么的“自然”。乘法可以通过对数化为加法，但取多少作为底数最合适呢？e作为底数最自然不过。感兴趣的网友，不要错过这个值得一看的内容！一起跟着神奇下载网小编了解一下吧
自然对数e的意义 自然对数e的自然属性
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。 我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即： log(a b) = loga + logb 但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑： 1所有乘数/被乘数都可以化到01-1之内的数乘以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。 2那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看；） 3这个0-1间的底数不能太小，比如01就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如01做底数时，两个数相差10倍时，对数值才相差1换句话说，像05和055这种相差不大的数，如果用01做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。 4为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如099就很好，09999就更好了。总的来说就是1 - 1/X ， X越大越好。在选了一个足够大的X（X越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算 （1-1/X）^1 = p1 , （1-1/X）^2 = p2 , …… 那么对数表上就可以写上 P1 的对数值是 1，P2的对数值是 2……（以1-1/X作为底数）。而且如果X很大，那么P1,P2,P3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了01-1之间的区间。 5最后他再调整了一下，用 （1 - 1/X）^ X作为底，这样P1的对数闷锋丛值就是1/X， P2的对数值就是2/ X，…… PX的对数值就是1，这样不至于让一些蚂樱对数值变得太大，比如若X=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-几之间。两个值之间最小的差为1/X。 6现在让对数表更精确，那么X就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，X变大时，这个底数（1 - 1/X）^ X趋近于一个值。这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到01-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了 --- 这个大数学家就是著名的欧拉(Euler)，自然对数的名基槐字e也就来源于欧拉的姓名。 当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。
首先e叫自然对数底，一般说常用对数底是10
非常多的好处，如果你学了微积分，那么一个很显然的是，对一个一般底数的幂函数做导数很复杂：
(a
^
x)'
=
lna
a^x
对一个用自然对数做底的幂函数做导数很简单：
(e
^
x)'
=
e^x
这个只是其千千万万好用的地方其中之，当然这些都是表征，其本质来说为什么这么好用很难简单说清。
换一个角度，我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：
log(a
b)
=
loga
+
logb
但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，兄启因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑：
1所有乘数/被乘数都可以化到01-1之内的数乘以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。
2那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，悄粗那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看；）
3这个0-1间的底数不能太小，比如01就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如01做底数时，两个数相差10倍时，对启尘镇数值才相差1换句话说，像05和055这种相差不大的数，如果用01做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。
4为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如099就很好，09999就更好了。总的来说就是1
-
1/X
，
X越大越好。在选了一个足够大的X（X越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算
（1-1/X）^1
=
p1
,
（1-1/X）^2
=
p2
,
……
那么对数表上就可以写上
P1
的对数值是
1，P2的对数值是
2……（以1-1/X作为底数）。而且如果X很大，那么P1,P2,P3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了01-1之间的区间。
5最后他再调整了一下，用
（1
-
1/X）^
X作为底，这样P1的对数值就是P1/X，
P2的对数值就是P2
/
X，……
PX的对数值就是1，这样不至于让一些对数值变得太大，比如若X=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-几之间。两个值之间最小的差为1/X。
6现在让对数表更精确，那么X就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，X变大时，这个底数（1
-
1/X）^
X趋近于一个值。这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到01-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了。
当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。
01
log公式运算法则有：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNnx=nlogaM。如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a 0，a≠1）则n=logab。
自然对数的运算公式和法宴喊孙则：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM－logaN；对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2718281828…为自然对数的底。
e是“指数”（exponential）的首字母渗悄，也是欧拉名字的首字母。和圆周率π及虚数单位i一样，e是最重要的数学常数之一。第一次把e看成常数的是雅各布•伯努利，他尝试计算lim（1+1/n） n 的值，1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这常数，此后遂成标准。
自然对数的底e是一个令人不可思议的晌链常数，一个由lim(1+1/n)^n定义出的常数，居然在数学和物理中频频出现，简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。
e是自然对裂腔数的底数，是一个无限不循环小数，其值是271828，它是这样定义的：
当n→∞时，(1+1/n)^n的极限
注：x^y表示x的y次方。
扩展资料
e的应用
这个与计算复利关系密切的数，和数学领域不同分支中的许多问题都有关联。在讨论e的源起时，除了复利计算以外，事实上还有许多其他的可能。问题虽然都不一样，答案却都殊途同归地指向e这个数。比如其中一个有名的问题，就是求双曲线y=1/x底下的面积。
e的影响力其实还不限于数学领域。大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状，而螺线的方程式，是要用e来定义的。建构音阶也要用到e，而如果衫源正把一或悔条链子两端固定，松松垂下，它呈现的形状若用数学式子表示的话，也需要用到e。
参考资料来源：百度百科－e
自然对数是以常数e为底数的对数，记春掘作lnN（N 0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。
历史
在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。
1742年William Jones（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。按后来人的观点，Jost Bürgi的底数10001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数099999999相当接近1/e。
实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。
1649年，Alphonse Antonio de Sarasa（英语：Alphonse Antonio de Sarasa）扒搜核将双曲线下的面积解释为对数。大约1665年，伊萨克·牛顿推广了二项式定理，漏乱他将
展开并逐项积分，得到了自然对数的无穷级数。“自然对数”最早描述见于尼古拉斯·麦卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中，他也独立发现了同样的级数，即自然对数的麦卡托级数。大约1730年，欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。
我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：
当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，在对数表中出现并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。
扩展资料
以e为底的对数函数y=lnx的函数值表称为自然对数表。自然对数表一般由两部分组成，其一是[1,10)的自然对数表,其二是10的各次整数乘幂的自然对数值。对于一个正数x，可以将它表示成十进数的标谁形式:x=q×10n，其中q∈[1, 10)，然后分别查表，求出lnq和ln10n，把这两部分相加即得lnx的值。
例1求ln45，In 10， ln18。
解:从表可以直接查得
ln45=15041，
ln10=23026，
ln18=05878
例2求ln 450和ln 0045。
解:∵450=45x 102，
0045=45x 10-2，
∴ ln450= ln45+ ln 102，
=15041 + 46052 = 61093
ln 0045= ln45+ ln10-2
= ln45－In102=15041－46052=﹣31011
说明：自然对数表与常用对数表是类似的，然而它们具有重要差别。自然对数表既提供首数又提供尾数。
这类表的范围一般局限于10~999之间。表中未给出的自然对数的值，我们可以借助10的幂的自然对数值与此表之值相加或相减来求得。
参考资料来源：百度百科-自然对数
参考资料来源：百度百科-自然对数表
自然对数e以其自然的属性，在科学技术中有着广泛的应用。其以e为底数的特性使得许多式子得以简化。乘法可以通过对数化为加法，但为了取多少作为底数最合适，需要深入思考。e以其自然属性成为最合适的对数底数。上面内容就是自然对数e的意义全部内容了，若是朋友们深入了解更全面精彩内容，可以收藏我们神奇下载网，感谢您的支持，我们会更加努力更新！
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