基本不等式成立的条件
基本不等式是初中数学中的基本概念，它能够表示出若干个正实数之间的关系。通过对$x^2+y^2$与$2xy$之间的关系进行推导，我们可以得到$a+bgeq 2sqrt{ab}$，该不等式被称为均值不等式。同时，基本不等式还有两个重要的应用：一是和定积最大，即当两数之和固定时，它们的积最大；二是积定和最小，即当两数的积固定时，它们的和最小。本文详细介绍了基本不等式的成立条件及其应用场景。感到兴趣的朋友，不要错过哦！一起跟着神奇下载网编辑了解一下吧
基本不等式成立的条件 基本不等式及其应用场景
设x、y为任意实数，则
(x-y)的平方大于等于0，即
x的平方-2xy+y的平方大于等于0，于是得
x的平方+y的平方大于等于卖腔2xy；设a等于x的平方、b等于y的平罩毕方，则
2xy等于2根号(ab)，所以得到
a+b大于等于2根号(ab)，其中a、中闷衫b为正实数本来a、b等于0时，不等式也是成立的，但考虑实用性，故只取正数
一、基本不等式：
和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等）
积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）
均值不等式：如果a，b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立。） ( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a，b的平方平均数也叫正数a，b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a，b的算数平均数；√ab正数a，b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a，b的调和平均数。）
同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+5 3与3x-2 5是同向不等式
异向不等式：不等号相反的两帆困衫个不等式叫异向不等式。
绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式，例：X^2+3 0，√X+1 -1等都是绝对不等式。
矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式
条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5 态腔0 lg－ 1等都是条件不等式。
二、均值不等式：
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2++1/an)
2、几何平均数：Gn=(a1a2an)^(1/n)
3、算术平均数：An=(a1+a2++an)/n
4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2++an^2)/n 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。
三、重要不等式：是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。
包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冥平尺毁均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。
供参考。
一正是指两个数a
b都要为正实数
二定是指，在a＋b为定值时，便可以知道ab的最大值；在ab为定值时，便可以知道a＋b的最小值，
三相等是指，不等式成立的条件是a
=b。
比如，当a
+
b
=
9时，让档ab的最大值为a+b≥2∨ab，即是ab≤81
/
9，最大值为拿判81
/
9。当且仅当a=b
=9
/
2时成立。
当ab
=
4时，a+b的最小值为ab≤
(a
+
b)
^2/
4，即是a
+
b
≥
4。当且仅当a
=
b
=
2时成立。
基本不等式重点掌握变形，以及取到等号的条件是否成立消滑改。个人认为最关键的是相等很重要，到后面不等市复杂后，等号的问题很容易被忽略。
基本不等式是数学中重要的基础概念，可以用于解决一些实际问题。在实际应用中，可以通过基本不等式的不同推导方式，得出不同的问题解决方法，解决一系列的最值问题，如面积最大、体积最大等。以上的内容确是关于基本不等式成立的条件全部内容了，希望能够帮到到小伙伴们！更多精彩文章，请继续关注神奇下载网，感谢您的支持，我们会更加努力更新！
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