函数周期6个常用形式
周期是自然界和计算机世界中非常重要的概念。函数周期有六个常用形式，通过计算使得相邻两个自变量对应的函数值相等的最小正数l来确定。周期函数的实质是在周期内每个自变量对应的函数值相同。周期还可以描述物体或生物的运动和行为的重复性。在物理学中，匀速圆周运动也是一种周期性运动。有所需求的朋友，你不想知道？那么不要错过哦！一起和神奇下载网编辑看看吧
函数周期6个常用形式 周期在自然界和计算机中的应用
若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l。
在计算机中，完成一个循环所需要的时间；或访问一次存储器所需要的时间，亦称为周期 。周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值棚弊相等。如：f(x+6) =f(x-2)则函数周期为T=8。
物体本身自发的或生物被动的活动，从开始到结束称为一个周期。生物周期如天体运动，地球绕太阳旋转一个周期是一年。生物的细胞分裂，从细胞准备开始分裂的分裂间期经过前期、中期、后期、末期，最后回到分裂间期，为一个周期。
扩展资料
匀速圆周运动是一种周期性运动，周期性指运动物体经过一定时间后又重复回到原来的位置，瞬时速度重复回到原来的大小和方向。做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间为周期。
周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长说明物体运动的慢，周期短说明物体运动的快。物体作往复运动或物理量作周而复始的变化时，重复一次所经历的时间。
物体或物理量（如交变电流、电压等）完成一次振动（或振荡）所经历的时间。在各种周期运动或周期变化中，物体或物理量从任一状态开始发生链氏族变化，经过一个周期或周期的整数倍时间后，总是回复核键到开始的状态。
参考资料来源：百度百科-周期
求函数周期的方法总结如下：
1、y=sinx/cosx=tanx,T=Pi 。
2、周期函数的积;商:y=y1y2;y=y1/y2的周期的情况比较复杂,只能够化成一个角的一个函数以后在来求周期。
例如 ：y=sinxcosx=1/2sin2x,T=Pi 。
y=(sinx)^2+(cosx)^2,T∈R。
y=sin3x/sinx=3-4(sinx)^2=2+cos2x,T=Pi。
它的周期似乎与T(sin3x)=2P1/3和T(sinx)=2Pi的关系不大，此外二无理数纤友蚂之间不存在公倍数。
函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现。毁埋
假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期T的整数倍也是函数的一个周期。
周期函数性质：若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意告渗非零整数）也是f(X)的周期。若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。若f(X)有最小正周期T，那么f(X)的任何正周期T一定是T的正整数倍。
周期性是三角函数最重要的性质之一，虽然教科书中给出了周期函数的定义，但我们对周期函数的有关问题确实是知之甚少，本文对有关周期函数的有关问题进行简要的概述以满足读者的求知要求
一个周期函数不一定存喊腔在正周期比如大家熟知的y＝sinx，x∈（－∞，0），既便是存在正周期也不见得存在最小正周期，比如常数函数f(x)=a，狄立克莱(Dirichlet)函数f(x)=
等，一个周期是否是函数的最小正周期，一般要用反证法进行严格的证明
比如2π是y＝sinx，x∈R；y＝cosx，x∈R的最小正周期，π是y＝tanx，x∈R，x≠
＋kπ，k∈Z的最小正周期，
是y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期等
当然，有很多与三角函数有关的函数也不一
定是周期函数，例如y＝sinx，x∈〔－100π，100π〕，y＝sin
，y＝sin｜x｜，y＝sinx2，y＝sin
等等
两个周期函数的和一定是周期函数吗结论是否定的比如y＝sinx＋cos
x就不是周期函数而两个周期函数的和如果是周期函数，这个周期函数也不一定存在最小正周期，像y＝sin2x＋cos2x
又如两个周期相同的周期函数相加得到的理应是周期函数，但它的最小正周期却有可能发生变化，比如y＝cotx与y＝tanx的周期是π，而y＝cotx－tanx＝2cot2x的周期是
对于确定函数的最小正周期的确是比较困难，教科书也只要求能化为y＝Asin（ωx＋φ）形式的函数，或者根据函数的图象直观地求出它们的最小正周期
二、有关最小正周期和非周期函数问题的证明
本文将对上文涉及到的问题给以严格的证明
例1
证明f(x)=sinx，x∈R的最小正周期是2π
证明：（1）f（x＋2π）＝sin（x＋2π）＝sinx＝f（x）
(2)假设存在0＜T＜2π使f（x＋T）＝f（x）
即sin（x＋T）＝sinx，x∈R
令x＝0则sinT＝0又0＜T＜2π
则T＝π
令x＝
，sin（
＋T）＝sin
即sin
＝sin
此为矛盾
由(1)(2)两步可知2π为f(x)=sinx的最小正周期
例2
证明f（x）＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期为
，
证明：（1）f（x＋
）＝｜sin（x＋
）｜＋｜cos（x＋
）｜
＝｜cosx｜＋｜sinx｜＝f（x）
(2)假设存在0＜T＜
使f（x＋T）＝f（x）
即｜sin（x＋T）｜＋｜cos（x＋T）｜＝｜sinx｜＋｜cosx｜
令x＝0得sinT＋cosT＝1
即sin（T＋
）＝
又0＜T＜圆渗老
，
＜T＋
＜
∴sin（T＋
）＞
此为矛盾
由(1)(2)两步可知
为f（x）＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期
例3证明f（x）＝sin
不是周期函数
证明：假设f(x)=sin
是周期函数则存在T≠0使f（x＋T）＝f（x）
即sin
令x＝0则sin
＝0
则
＝kπ，k∈Z
①
令x＝T则sin
∴
＝nπ，n∈Z
②
②÷①得
（n∈Z，k∈Z）此为矛盾
∴f（x）＝sin
不是周期函数
例4
证明f(x)=sinx＋cos
x不是周期函数
证明：假设f（x）＝sinx＋cos
x是周期函数，则存在T≠0使f（x＋T）＝f（x），即sin（x＋T）＋cos
（x＋T）＝sinx＋cos
x
令x＝0，cos
T＝1，则
T＝2kπ，k∈Z
①
令x＝－T，sin（－T）＋cos
T＝1
即sinT＝0，则
T＝nπ，n∈Z
②
①÷②得
此为矛盾
因此f（x）＝sinx＋cos
x不是周期函数
上述有关最小正周期和非橘升周期函数的证明都是采用了反证法
肯定是对的那
如果一个函数是周期函数,周期为T
那么f(x)=f(x+T)
常见的周期橘蠢函数是三角函数：
sinAx,周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/)
cosAx,周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/)
tanAx,周期T=kπ+π/(/薯友A/),最小正周期t=π/(/A/)
cotAx,周期圆手陪T=kπ+π/(/A/),最小正周期t=π/(/A/)
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
1，做变量替氏段和换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)
2，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)
3,两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4
关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑
扩展资料：
1 周期函数：对于函数f(x)，歼盯如果存在非零常数T，使得当x取定义域D内的任何值时，都有f(x+T)=f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的 一个周期
2最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作函数f(x)的最小正周期
3若函数f(x)具有周期性，且非零常数T是f(x)的一个周期， 则kT（其中k是不等于零的任意整数）也是f(x)的周期
4若数列{an}满足：对于任意的正整数n,都有
则称数列{an}是以K为周期的周期数列。
函数周期性的判定与燃团应用
(1)判定：判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T。
(2)应用：根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期。
由 f (x+a)= -f(x)
得 f(x)= -f(x-a)
两式相减得 f(x+a)=f(x-a)
所以 T=x+a-(x-a)=2a
(去掉一个a加一个负号,再游含简去掉神裤一个a又加一个负号，就和原来符号相老激同了）
也就是f (x+a)= -f(x)= -[-f(x-a)]=f(x-a)
周期是许多领域内不可缺少的概念，如数学、物理、计算机科学和生物学。较长的周期是物体的自然运动和行为的重复，而较短的周期在计算机科学中被用来优化程序性能。周期函数的实质是在给定周期内所有自变量对应的函数值是相等的，而匀速圆周运动则是一种经典的周期性运动。上面便是函数周期6个常用形式全部内容了，假设小伙伴希望知道更丰富精彩资料，多多支持神奇下载网，您的支持是我们前进的动力！
相关文章
近期热门
