高一数学单调区间怎么求
本篇文章主要讲述了如何求解数学中的单调区间问题，以及如何判断函数关系。通过解析具体问题中的数学公式及相关判断条件，详细阐述了单调递减和单调递增的范围及表达式，并给出了判断y是否为x函数的方法和理由。有需要的朋友们，千万不要错过哦！一起跟着神奇下载网小编了解一下吧
高一数学单调区间怎么求 如何求解数学单调区间及判断函数关系
x-6x+9=（x-3） x+8x+16=（x+4） y=|x-3|+|x+4| 当x∈（-∞，-4]时y=-2x-1，单调区间x=（带拆坦蚂-∞，-3]上单调递减 当x∈[-4,3]时y=7，单调区间x=[-3，3]上y值为常数蠢信枣 当x∈[3，+∞）时y=2x+1，单调区间x=[3，+∞）上单调递增
解：y=|x-3|+|x+3|
当x -3时，y=-x+3-x-3=-2x，递减；
当塌兄-3≤x≤3时，y=x-+3+x+3=6
当x 团轮袭3时，y=x-3+x+3=2x，递增
∴单调递减桐巧区间x∈(-∞,-3)，递增区间x∈(3,+∞)
判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？
(1)x2＋y＝1
(2)x＋y2＝1
解 (1)由x2＋y＝1得y＝1－x2，它能确定y是x的函数．
于任意的x∈{x|x≤1}，其函数值不是唯一的．
例2下列各组式是否表示同一个函数，为什么？
解 (1)中两式的定义域部是R，对应法则相同，故两式为相同函数．
(2)、(3)中两式子的定义域不同，故两式表示的是不同函数．
(4)中两式的定义域都是－1≤x≤1，对应法则也相同，故两式子是相同函数．
例3求下列函数的定义域：
例4已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求下列函数的定义域：
求实数a的取值范围．
为所求a的取值范围．
例6求下列函数的值域：
(1)y＝－5x2＋1
(3)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，1)
(4)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，3]
(9)y＝|x－2|－|x＋1|
解 (1)∵x∈R，∴－5x2＋1≤1，值域y≤1．
(6)定义域为R
(7)解：定义域x≠1且x≠2
(y－4)x2－3(y－4)x＋(2y－5)＝0 ①
当y－4≠0时，∵方程①有实根，∴Δ≥0，
即9(y－4)2－4(y－4)(2y－5)≥0
化简得y2－20y＋64≥0，得
y＜4或y≥16
当y＝4时，①式不成立．
故值域为y＜4或y≥16．
函数y在t≥0时为增函数(见图2．2－3)．
(9)解：去掉绝对值符号，
其图像如图2．2－4所示．
由图2．2－4可得值域y∈[－3，3]．
说明 求函数值域的方法：
1°观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等．(如例1，2)
2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题，常用配方，借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理．假如求函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，在给定区间[m，n]的值域(或最值)，分三种情况考虑：
(如例5)可做公式用．镇拦
法求y的范围(如例6－7)．
为二次函数求值域．但要注意中间量t的范围(如例6－8)．
6°分离有界变量法：从已知函数式中把有界变量解出来．利用有界变量的范围，求函数y的值域(如例6－6)．
7°图像法(如例6－9)：
由于求函数值域不像求函数定义域那样有一定的法则和程序可寻，它要根据函数解析式的不同特点灵活用各种方法求解．
解 (2)∵f(－7)＝10，∴f[f(－7)]＝f(10)＝100．
说明 本例较简单，但主要用意是深刻理解函数符号f(x)的意义．求分段函数值时，要注意在定义域内进行．
例8根据已知条件，求函数表达式．
(1)已知f(x)＝3x2－1，求①f(x－1)，②f(x2)．
(2)已知f(x)＝3x2＋1，g(x)＝2x－1，求f[g(x)]．
求f(x)．
(4)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)．
(5)设周长为a(a＞0)的等腰三角形，其腰长为x，底边长为y，试将y表示为x的函数，并求它的定义域和值域．蔽游
(1)分析：本题相当于x＝x－1时的函数值，用代入法可求得函数表达式．
解 ∵f(x)＝3x2－1
∴f(x－1)＝3(x－1)2－1＝3x2－6x＋2
f(x2)＝3(x2)2－1＝3x4－1
(2)分析：函数f[g(x)]表示将函数f(x)中的x用g(x)来代替而得到的解析式，∴仍用代入法求解．
解 由已知得f[g(x)]＝3(2x－1)2＋1＝12x2－12x＋4
法(或观察法)．
∴x＝(t＋1)2代入原式有f(t)＝(t＋1)2－6(t＋1)－7
＝t2－4t－12 (t≥－1)
即f(x)＝x2－4x－12 (x≥－1)
说明 解法二是用的换元法．注意两种方法都涉及到中间量的问题，必须要确定中间量的范围，要熟练掌握换元法．
(4)分析：本题已给出函数的基本特征，即二次函数，可采用待定系数法求解．
解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
由f(0)＝2，得c＝2．由f(x＋1)－f(x)＝x－1，得恒等式2ax＋
说明 待定系数是重要的数学方法，应熟练掌握．
(5)解：∵2x＋y＝a，∴y＝a－2x为所求函数式．
∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴得2x＋2x＞a，又∵y＞0，
说明 求实际问题函数表达式，重宏旅销点是分析实际问题中数量关系并建立函数解析式，其定义域与值域，要考虑实际问题的意义．最后再说一声，好好看看书吧！！！！
显然f(x)是奇函数
所以只要求出x 0的即可
令x1 x2 0
f(x1)-f(x2)
=x1+a/x1-x2-a/x2
通分，分母x1x2 0
分子=x1²x2-x1x2²+ax2-ax1
=x1x2(x1-x2)-a(x1-x2)
=(x1-x2)(x1x2-a)
x1 x2,所以x1-x2 0
则0 x1 x2 √a时，x1x2-a 0
此时f(x1)-f(x2) 0
即x1 x2 0，f(x1) f(x2)
减函数
同理
x1 x2 √a是增寒素
又奇函数的棚丛对称性
对称区间单调启则性相同
所以
增区间(-∞,-√a)∪(√a,+∞链旁樱)
减区间(-√a0)∪(0,√a)
高一数学三角函数如何求单调区间
如果是两个函数之和，就袜缓要进行合并
如
y=√3sinx+cosx
合并：
y=2（√3/告模模2 sinx+1/2 cosx)=2sin(x+π/6)
设 X=x+π/6
单调递增码衫区间 2kπ-π/2 =X 2kπ+π/2
2kπ-2π/3 =x 2kπ+π/3
。。。
单调区间是指 一个函数在一个特定的区间里呈现码册蚂 单一递增或迟埋递减趋势的 范围。
单调增区间是指 一个函数在一个特定的区间里呈现 单一递增趋势的 范围。
增函数是指 一个函数只存在姿局单调增区间，也就是函数图像只有上升趋势，没有下降。
（当然如果说在某一个区间内是 增函数，那就是在给定的范围里单调递增，不一定整个函数都单调）
单调区间问题是数学中的基础知识，对于学生而言，掌握单调区间的求解和判断方法是十分必要的。在具体问题中，要根据给出的条件，进行分析并熟练应用数学公式。同时，在判断y是否为x函数时，需注意数学原理和逻辑关系，灵活运用相关知识。对于高一数学单调区间怎么求文章就介绍到这里，希望能够帮到喜好的网友！更多精彩文章，敬请关注神奇下载网，您的支持是我们不断进步的动力！
相关文章
近期热门
