异面直线判定定理
本文介绍了异面直线的定义和判定方法。异面直线是指不在同一平面内的两条直线，它们既不平行也不相交。异面直线所成的角的范围是θ∈（0°，90°]。文章详细介绍了两种判定方法，即定义法和定理法，并提供了相关的计算方法。最后，文章补充了坐标法的应用。还有不清楚的网友，不要错过这个值得一看的资讯！继续和神奇下载网小编了往下看吧
异面直线判定定理 异面直线的定义和判定方法
定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直肆正线
特点：既不平行,也不相交
判定方法：（1）定义法：由定义判定两直线永远不可能在同一平面内
（2）定理：把不在任何一碰雹贺个平面笑派内的两条直线叫做异面直线
异面直线所成的角的范围是θ∈（0°，90°]。
过空间任意一点引两条直线分亮档伍别平行于两条异面直线，它们所成的锐敬或角（或直角）就是异面直线所成的角。角的范围是θ∈（0°，90°]；直线a，b是异面直线，经过空间一点O，分别引直线A//a，B//b。
相关方法：
一、坐标法
选取空间坐标原点，建立空间坐标系并将两条直线上任意两点的坐标读出，并计算出两直线的向量，比较其是否为平行向量若是则两直线不异面。并用具体条件证明其不相交即可证明两直线为异面直线。
二、判定定理
平面内一点和平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线互为异面直蠢绝线。
例如平面ABC,D在面ABC外，那么AB和CD互为异面直线。（AD和BC,BD和AC也都互为异面直线）
基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面： 平行、 相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp空间向量法
两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面
直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]
最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我闭余们就说直线a和平面 互相垂直直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
两个平面的位置关系：
（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
（2）两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交
二面角
（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°]
（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直轿型滚角的二面角叫做直二面角租唯。
esp 两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
Attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）
多面体
棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
（1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形
（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
（3） 多个特殊的直角三角形
esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
Attention：
1、 注意建立空间直角坐标系
2、 空间向量也可在无坐标系的情况下应用
多面体欧拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2
正多面体只有五种：正四、六、八、十二、二十面体。
球
attention：
1、 球与球面积的区别
2、 经度（面面角）与纬度（线面角）
3、 球的表面积及体积公式
4、 球内两平行平面间距离的多解性
先设公垂线与两直线的交点坐标弊清宴，根据它们确定的向量分别与二直线的方向向量，垂直求出交点坐标,再由交点坐标租银求出直线方程。
例:L1:(x-1)/2=(y-1)/(-1)=(z-1)/(-1)L2:(x-1)/1=(y-5)/(-3)=z/2
解:设二直线的公垂线与L1、L2交于A(2m+1,-m+1,-m+1)、B(n+1,-3n+5,2n)，向量BA=(2m-n,-m+3n-4,-m-2n+1)是公垂线的一个方向向量。
L1的方向向量是(2,-1,-1),L2的方向向量是(1,-3,2)，有2(2m-n)-(-m+3n-4)-(-m-2n+1)=0
即 2m-n+1=0 (1)
(2m-n)-3(-m+3n-4)+2(-m-2n+1)=0
即 3m-14n+14=0 (2)
由(1)(2) 解得 m=0 且 n=1
A(1,1,1),B(2,2,2),向量AB=(1,1,1)
所以 直线AB的公垂线方程是(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/1
即x=y=z
扩展资料：
异面直线公垂线定理
任意两条异面直线有且只有一条公垂线，证明：
（1）存在性
设m、n是两条异面直线，过m上一点P作直线a∥n，则m和a确定一个平面α。
过P作直线b⊥α，则b⊥m，b⊥a，b⊥n，且b和m确定一个平面β。
∵m、n异面
∴n不在β内
且n不会与β平行，这是因为如果n∥β，则a∥β或a⊂β
∵P∈β，P∈a
∴a与β不平行
若a⊂β，∵b⊥m，b⊥a，m∩a=P
∴a和m重合，即m∥n，矛盾
∴n与β不平行，即n和β相交
设这个交点为Q，即Q∈β，过Q作直线l⊥m，则l∥b
∴l⊥n，即l同时垂直m、n，且l和m、n交点分别为P、Q
（2）唯一性
由存在性的证明可知n和β只有正裤一个交点Q，经过Q点有且只有一条直线l⊥m，因此异面直线的公垂线有且只有一条。
参考资料：
百度百科-公垂线
异面直线
定义 ：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）。
异面直线的相关知识点
特点：既不平行，也不相交。
判定方法：（1）定义法：由定义判定两直线永远不可能在同一平面内
（2）定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线。
两条异面直线所成的角的定义：简毕直线a，b是异面直线，经过空间一点O，分别引直线A//a,B//b,相交直线A，B所成的锐角（或直角）叫做异面直线a,b所成的角。一般取的范围在(0°,90°]。
两条异面直线垂直的定义：如果两条异面直线所成的角是直角，则称这两条异面直线互相垂直。
两条异面直线的公垂线的定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做拦基芹两条异面直线的公垂线。两条锋闭异面直线的公垂线，有且只有一条。
两条异面直线的距离的定义：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段;公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离。
与两条异面直线的距离都相等的点的集合是双曲抛物面。
若两条异面直线之间的距离为d，夹角为α，通过其中一条直线的平面绕其转一周，那么另一条直线与该平面的交点在该平面上的轨迹是双曲线：x^2 - y^2 Tan^2 α = d^2。其中，坐标系是以作为轴的直线为y轴，公垂线的垂足为原点。 该定理也可用来证明单叶双曲面是直纹面。
异面直线是空间中的重要概念，具有广泛的应用。文章详细介绍了异面直线的定义、特点和判定方法，对异面直线的理解有很大帮助。文章还提供了计算异面直线所成角的方法和坐标法的应用。本文有助于读者深入理解异面直线的概念和应用。上面内容确是对于异面直线判定定理资讯全部了，希望能够帮到到网友们！更多丰富资讯，记得收藏我们神奇下载网，您的支持是我们前进的动力！
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