一元二次不等式的解法过程
本文介绍了一元二次方程的解法过程，包括求根公式和配方法等。其中，求根公式为解决一元二次方程的标准方法，而配方法则适用于形如x=p或（nx+m）=p的方程。通过直接开平方的方式，可以方便快捷地求解一元二次方程。总之，本文为读者提供了多种有效的解题方法，帮助其顺利地应对课程中的相关问题。热爱的小伙伴一定不要错过哦，一起和神奇下载网小编了看一下吧。希望能对大家有所帮助！
一元二次不等式的解法过程 掌握一元二次方程的解法
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程叫做一元二次方程（英文名：quadratic equation of one unknown）。一元二次方程的标准形式（即所有一元二次方程经整理都能得到的形式）是ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0）。求根公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。
配方法
（直接开）
形如x=p或（nx+m）=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±p；(x²=p,x=±根号p）
如果方程能化成（nx+m）=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．（同上）
注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．
③方法是根据平方根的意义开平方
（配方法）
（1）将一元二次方程配成（x+m）=n的形式，再利用直接开平方法求誉昌解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
（2）用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
配方法的应用：1、用配方法解一元二次方程．
配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）
配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．
关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．
公式法
1）把 德尔塔=b²-4ac 叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式．
（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出b²-4ac的值（若b²-4ac 0，方程无实数根，b²-4ac 0 方程有两个不相等的实根，b²-4ac=0时方程有两个等根 ）；
③在b²-4ac≥搏皮0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b²-4ac≥0．
求根公式：利用一元二次方程根的判别式（△=b-4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△ 0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△ 0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
根与系数的关系：
利用一元二次方程根的判别式（△=b-4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△ 0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△ 0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
特殊解法
开平方法，因式分解法（包括十字相乘法，双十字相乘法，拆项和添减项法等）
因式分解法：
（1）因式分解法解一元二次方程的意义
基虚差 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
楼主 这是直接截百度的 我选择了一些 望采纳
解一元二次不等式步骤一般有四个：
1、把二次项系数变成正的；
2、画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根；
3、从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过)；
4、注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意舍去使不等式为0的根。
扩展资料
数轴穿根法适用于所有的不等式。
用根穿孔法求解高阶不等式时，先将不等式的一端化为零，然后在另一端分解，得到其零点。这些零点标记在数字轴上，然后芦余使用平滑曲线从X轴右端的顶部穿过这些零点。
大于零的不等式解陪配滚对应于x轴上曲线上部实数x的一组小于零的值。相卖森反地。这种方法被称为序贯轴根部穿孔法，也被称为“根部穿孔法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”
参考资料来源：百度百科-一元二次不等式
1 A=｛X│x^2+x-6 0｝={x|x 2或x -3}
B=｛x|mx+1 0｝
若m 0 则x -1/m
得-1/m≤-3 得0 m≤1/3
若m 0 则x -1/m
得-1/m≥2 的-1/2≤m 0
若m=0 ,则B为空，同样满足条件
所以-1/2≤m≤1/3 即m∈[-1/2,1/3]
2 方程有两实数根，所以
判别式△=16k^2-8(k+1)(3k-2) 0
得-k^2-k+2 0 得-2 带尘k 1
x1+x2=-2k/(k+1) x1x2=(3k-2)/2(k+1)
两根同号得x1x2 0
所以(3k-2)/2(k+1) 0 即(k+1)(3k-2) 0
得k 2/3或k -1
所以-2 k -1或2/或罩3 k 1 即k∈(-2,-1)∪(2/3,1)
3有两个不等实根，所以判别式△=p^2-32 0 得p 4√2或p -4√2
x1+x2=-p
所以x1+x2 4√2或x1+x2 -4√2
得|x1+x2| 4√2 即|x1+x2|∈（4√2，+ ∞衫行闹）
一元二次不等式的解法有如下几种:
第一种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,)（3）提取公因式
例1:X^2-4X+3=0
本题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0 ,可得出X=3或1。
例2：X^2-8X+16=0
本题运用因式分解法中的完全平方公式，原方程分解为（X-4）^2=0 可以得出X1=4 X2=4（注意：碰到此类问题，一定要写X1=X2=某个数，不能只写X=某个数，因为一元二次方程一定有两个根，两个根可以相同，也可以不同）
例3：X^2-9=0
本题运用因式分解法中的平方差公式，原碧凯方程分解为（X-3）（X+3）=0 ，可以得出X1=3，X2=-3。
例4：X^2-5X=0
本题运用因式分解法中的提取公因式法来解，原方程分解为X（X-5）=0 ，可以得出X1=0 ，X2=5
第二种方法是配方法，比较复杂，下侍慧销面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程：
X^2+2X-3=0
第一步：先在X^2+2X后加一项常数项，使之能成为一项完全平方式，那么根据题目，我们可以得知应该加一个1这样就变成了（X+1)^2。
第二步：原式是X^2+2X-3，而(X+1)^2=X^2+2X+1，两个葵花子对比之后发现要在常数项后面减去4，才会等于原式，所以最后用配方法后得到的式子为(X+1)^2-4=0,最后可解方程。
还有一种方法就是开平方法,例如:X^2=121,那么X1=11,X2=-11。
最后如果用了上面所有的方法都无法解方程，那就只能像楼上所说的用求根公式了。
定理就是韦达定理，还有根的判别式，韦达定理就是一元老游二方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根之积就是c/a
举例：X^2-4X+3=0 两根之和就是-(-4/1)=4，两根之积就是3/1=3,（你可以自己解一下，看看是否正确）。
一元二次方程是数学中常见的问题，掌握其解法对于学生们而言至关重要。本文详细介绍了一元二次方程的解法过程，包括求根公式和配方法等。通过这些方法，学生们可以轻松地解决各种难度的一元二次方程问题，提升自己的数学水平。以上内容便是一元二次不等式的解法过程文章全部内容了，假如网友们想要了解更详尽丰富文章，敬请关注神奇下载网，您的支持是我们前进的动力！
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